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Drei-Strände-Problem
Einer
Schiffbrüchigen gelingt es, sich auf eine verlassene Insel
zu retten. Diese Insel hat, wie der Zufall es will, die Form eines
gleichseitigen Dreiecks. Sie entdeckt schnell, dass es an allen drei
Stränden der Insel (den Seiten des Dreiecks) wunderbare
Möglichkeiten gibt zu surfen. Die Schiffbrüchige baut
sich
aus einem Baum ein Surfbrett und surft jeden Tag.
4 a ) Wo sollte sie ihr
Haus bauen, so dass die Entfernung von ihrem
Haus zu jedem der drei Strände gleich ist.
4 b) Wo sollte sie ihr
Haus bauen, so dass die Summe der Entfernungen
von ihrem Haus zu allen drei Stränden minimal ist? (Sie surft
an
allen drei Stränden gleich häufig.)
Bevor Sie genauere
Überlegungen anstellen, zeichnen Sie den Punkt
ein, von dem Sie denken, dass es der günstigste Ort
für das
geplante Haus der Schiffbrüchigen ist. Suchen Sie dann nach
einer
überlegten Lösung. Begründen Sie jeweils
Ihre
Lösung!
[Three-beach problem: A
shipwrecked person manages to swim to a deserted island. This
island has, as it happens, the shape of an equilateral triangle. She
soon discovers that there are marvelous possibilities at all three
beaches of the island (the sides of the triangle) for surfing. The
shipwrecked person builds herself a surfboard from a tree and
surfs every day.
4 A) Where should she
build her house, so that the distance from her house is to every one
the three beaches is equal?
4 b) Where should she
build her house, so that the total of the distances from her house to
all three beaches is minimal? (She surfs at all three beaches equally
frequently.)
Before you use more
exact methods, draw in the point which you think
is the best place for the shipwrecked person's house. Then look for an
exact solution.
Justify your solution in each case!]
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